Interpolazione in Excel: caratteristiche, procedure ed esempi

Foglio di calcolo Excel consente non soloproduce rapidamente vari calcoli, ma risolve anche problemi abbastanza complessi. Ad esempio, può essere utilizzato per eseguire modelli matematici sulla base di un insieme di valori discreti di una funzione, incluso il rilevamento del valore intermedio delle funzioni per interpolazione. In Excel, a questo scopo, vengono forniti vari strumenti, che questo articolo insegnerà.

Metodo di interpolazione: che cos'è?

In matematica computazionale, questo è il nome del metodo per trovare i valori intermedi sconosciuti della funzione Y (X) da un insieme discreto di quelli già noti.

L'interpolazione della funzione Y (X) può essere eseguita solo per quegli argomenti che si trovano nell'intervallo [X₀, X_n], tale che i valori di Y (X₀) e Y (X_n).

Se X non appartiene a [X₀, X_n], quindi è possibile utilizzare il metodo di estrapolazione.

Nella formulazione classica del problema di interpolazione, è necessario trovare una funzione analitica approssimata φ (X) i cui valori nei punti del nodo di X_io coincide con i valori di Y (X_io) della tabella originale, cioè la condizione φ (X_io) = Y_io (i = 0,1,2, ..., n).

Interpolazione lineare in Excel

Nel più famoso processore da tavolo di Microsoft, c'è un operatore molto utile, PRESCASE.

Considera i dati inseriti nella tabella sottostante.

	la	B	C	D	E
1	x	f (x)
2	5	38
3	10	68
4	15	98
5	20	128
6	25	158
7	30	188

Nella prima colonna ci sono gli argomenti x, e nel secondo - i valori corrispondenti di qualche funzione lineare f (x). Supponiamo di voler conoscere il valore per l'argomento x = 28. Per fare questo:

• allocare qualsiasi cella vuota sul foglio del processore di tabella, in cui il risultato verrà emesso dalle azioni eseguite, ad esempio C1;
• Clicca sull'icona "fx" ("Inserisci funzione"), che si trova a sinistra della linea della formula;
• nella finestra "Masters of Functions", vai alla categoria "Mathematical";
• trova l'operatore "PREDICTION" e clicca su "OK".

Ci sono 3 campi nella finestra degli argomenti. Il primo viene inserito dalla tastiera con il valore dell'argomento (in un'attività specifica è 28). Per compilare il campo "Valori noti _ y", fare clic sull'icona con la freccia rossa a sinistra della finestra corrispondente e selezionare l'area corrispondente sul foglio. Nel caso specifico, fa parte della colonna B con gli indirizzi dell'intervallo B2: B7.

Allo stesso modo, compilare il campo "Valori noti _ x" e fare clic sul pulsante "OK".

Di conseguenza, la cella selezionata C1 visualizza il valore 176, che è il risultato della procedura di interpolazione.

Metodo grafico: preparazione

Interpolazione in Excel, un esempio del quale viene presentatoSopra, non l'unico modo per scoprire i valori intermedi sconosciuti della funzione Y (X) da un insieme discreto di quelli già noti. In particolare, il metodo grafico può essere applicato. Può essere utile se la tabella di uno degli argomenti non indica il valore corrispondente della funzione, come in quello presentato di seguito (vedere la cella con l'indirizzo B9).

	la	B	C	D	E
1	x	f (x)
2	5	38
3	10	68
4	15	98
5	20	128
6	25	158
7	30	188
8	35	218
9	40
10	45	278
11	50	308

L'interpolazione in Excel in questo caso inizia con la stampa. Per questo:

• nella scheda "Inserisci" seleziona l'intervallo di tabelle;
• nel blocco strumenti "Diagrams" selezionare l'icona "Graph";
• nell'elenco visualizzato, scegliere quello più adatto per risolvere un particolare problema.

Poiché la cella B9 è vuota, il grafico èstrappata. Inoltre, vi è una riga X aggiuntiva su di essa, in cui non è necessario, e sull'asse orizzontale, invece dei valori dell'argomento, i punti sono elencati nell'ordine.

Interpolazione di Excel: soluzione grafica

Affrontiamo l'elaborazione del programma. Per fare ciò, seleziona la linea blu continua ed eliminala premendo il pulsante Elimina, che si trova sulla tastiera.

allora:

• seleziona il piano su cui si trova il grafico;
• nel menu contestuale, selezionare il pulsante "Seleziona dati ...";
• nella finestra "Seleziona origine dati" nel blocco a destra, fare clic su "Modifica";
• fare clic sull'icona con la freccia rossa a destra del campo "Campo di etichette dell'asse";
• allocare un intervallo di A2: A11;
• clicca sul pulsante "OK";
• di nuovo aprire la finestra "Seleziona origine dati";
• fare clic sul pulsante "Celle nascoste e vuote" nell'angolo in basso a sinistra;
• nella riga "Mostra celle vuote" l'interruttore viene spostato nella posizione "Linea" e premere "OK";
• confermare queste azioni allo stesso modo.

Se tutto è eseguito correttamente, lo spazio verrà rimosso e posizionando il cursore sul punto desiderato del grafico è possibile visualizzare i valori corrispondenti dell'argomento e della funzione.

Utilizzando la funzione speciale di ND

Ora che sai come interpolarein Excel graficamente o tramite l'operatore "PREDESKAZ", la soluzione di molti problemi pratici per voi non sarà facile. Tuttavia, questo non è tutto. Il processore di foglio di calcolo Microsoft offre la possibilità di trovare un valore di funzione sconosciuto utilizzando la funzione ND.

Supponiamo che la pianificazione sia già stata creata, che le etichette di scala corrette siano già state installate su di essa. Proviamo a colmare il divario. Per questo:

• selezionare nella tabella una cella in cui manca il valore della funzione;
• selezionare l'icona "Inserisci funzione";
• nella "Procedura guidata funzioni" nella finestra "Categorie" trova la riga "Elenco alfabetico completo" (in alcune versioni del processore "Controlla proprietà e valori");
• fare clic sul record "ND" e premere il pulsante "OK".

Successivamente, il valore dell'errore "# N / A" viene visualizzato nella cella B9. Tuttavia, la rottura del programma viene automaticamente risolta.

Puoi anche farlo più facilmente: inserisci i caratteri "# N / A" (senza virgolette) dalla tastiera nella cella B9.

Interpolazione bilineare

La gamma di compiti per cui è possibileusare la modellazione per funzioni di una variabile è piuttosto limitata. Pertanto, ha senso considerare come viene utilizzata la formula di doppia interpolazione in Excel. Gli esempi possono essere molto diversi. Ad esempio: c'è un tavolo (vedi sotto).

	la	B	C	D	E	F	sol
1		200	400	600	800	1000	campata
2	20	10	20	160	210	260
3	30	40	60	190	240	290
4	40	130	180	230	280	330
5	50	180	230	280	330	380
6	60	240	290	340	390	440
7	70	310	360	410	460	510
8	80	390	440	490	540	590
9	90	750	800	850	900	950
10	altezza	278

È necessario calcolare la pressione del vento in un intervallo di 300 m ad un'altezza di 25 m.

Nuove voci vengono aggiunte alla tabella come mostrato nella figura (vedi sotto).

Come puoi vedere, ha aggiunto celle per altezza e estensione in J1 e J2.

Con la sostituzione sequenziale inversa, essi "raccolgono" la mega formula necessaria per trovare la pressione del vento a specifici parametri. Per questo:

• copia il testo della formula dalla cella con l'indirizzo J17 alla cella J19;
• sostituire nella formula il riferimento a J15 con il valore nella cella J15: J7 + (J8-J7) * J11 / J13;
• ripetere questi passaggi per ottenere la formula richiesta.

Usa la spline

Il metodo precedente è piuttosto ingombrante, quindi inin alcuni casi è preferibile l'interpolazione spline. In Excel, la sua essenza sta nel trovare la funzione interpolatrice φ (X) con formule dello stesso tipo per diversi sottoinsiemi dell'argomento. Successivamente, viene eseguita la giunzione dei valori di φ (X) e delle sue derivate sui valori limite degli argomenti di ciascuno dei sottoinsiemi. Excel ha funzioni speciali per questo scopo ed è anche possibile scrivere macro in VBA. Tuttavia, dovrebbero essere creati per un compito specifico, quindi il loro studio in termini generali non ha senso.

Ora sai come scrivere una doppia formulaInterpolazione di Excel corretta o trovare il valore sconosciuto di una funzione lineare mediante operatori incorporati o un grafico. Speriamo che questa informazione ti aiuti a risolvere molti problemi pratici.