La coerenza è ... Coerenza delle onde luminose. Coerenza temporale

Considera un'onda che si propaga nello spazio. La coerenza è una misura della correlazione tra le sue fasi, misurata in vari punti. La coerenza di un'onda dipende dalle caratteristiche della sua fonte.

Due tipi di coerenza

Diamo un'occhiata ad un semplice esempio. Immagina due galleggianti che salgono e scendono sulla superficie dell'acqua. Supponiamo che la fonte delle onde sia un singolo bastone, che è armoniosamente immerso e rimosso dall'acqua, interrompendo la superficie liscia della superficie dell'acqua. In questo caso, esiste una correlazione ideale tra i movimenti di due galleggianti. Non possono salire e scendere esattamente in fase, quando uno sale e l'altro verso il basso, ma la differenza di fase tra le posizioni dei due galleggianti è costante nel tempo. Una sorgente puntiforme oscillante armonicamente produce un'onda assolutamente coerente.

Quando si descrive la coerenza delle onde luminose, ci sono due tipi di onde luminose: temporali e spaziali.

La coerenza si riferisce alla capacità della luceper produrre un modello di interferenza. Se due onde luminose sono unite e non creano aree con luminosità aumentata o ridotta, vengono chiamate incoerenti. Se producono un modello di interferenza "ideale" (nel senso dell'esistenza di regioni di completa interferenza distruttiva), allora sono completamente coerenti. Se due onde creano un'immagine "meno perfetta", allora sono considerate parzialmente coerenti.

Interferometro di Michelson

La coerenza è un fenomeno che è meglio spiegato dall'esperimento.

Nell'interferometro di Michelson, la luce proveniente dalla sorgente S (che può essere qualsiasi: il sole, il laser o le stelle) è diretta allo specchio semitrasparente M₀, che riflette il 50% della luce nella direzione dello specchio M₁ e passa il 50% in direzione dello specchio M₂. Il raggio viene riflesso da ciascuno degli specchi, torna a M₀e parti uguali del mondo riflesse da M₁ e M_2, combinare e proiettare sullo schermo B. Il dispositivo può essere regolato cambiando la distanza dallo specchio M₁ prima dello splitter.

L'interferometro di Michelson essenzialmente miscela il fascio con la sua versione ritardata nel tempo. La luce che passa sulla strada verso lo specchio M₁ deve percorrere una distanza di 2d in più rispetto al raggio che si muove verso lo specchio M₂.

Coerenza lunghezza e tempo

Cosa viene osservato sullo schermo? A d = 0, si possono vedere molte frange di interferenza molto chiare. Quando d aumenta, le bande diventano meno pronunciate: le aree scure diventano più luminose e quelle chiare si attenuano. Infine, per d molto grandi, che superano un certo valore critico di D, gli anelli chiaro e scuro scompaiono completamente, lasciando solo un punto sfocato.

Ovviamente, il campo chiaro non puòinterferire con una versione ritardata di se stessa se il ritardo è abbastanza grande. La distanza 2D è la lunghezza di coerenza: gli effetti di interferenza sono evidenti solo quando la differenza nel percorso è inferiore a questa distanza. Questo valore può essere convertito al tempo t_c dividendolo per la velocità della luce con: t_c = 2D / s.

L'esperimento di Michelson misura la coerenza temporale di un'onda luminosa: la sua capacità di interferire con una versione ritardata di se stessa. Laser ben stabilizzato t_c= 10^-4 s, l_c= 30 km; nella luce di calore filtrata t_c= 10^-8 s, l_c= 3 m.

Coerenza e tempo

La coerenza temporale è una misura della correlazione tra le fasi di un'onda di luce in vari punti lungo la direzione di propagazione.

Supponiamo che la sorgente emetta onde di lunghezza λ e λ ± Δλ, che a un certo punto nello spazio interferiranno a una distanza l_c = λ² / (2πΔλ). Qui l_c - lunghezza di coerenza.

La fase dell'onda che si propaga nella direzione x è data da f = kx - ωt. Se consideriamo il modello di onde nello spazio al tempo t ad una distanza l_c, differenza di fase tra due onde con vettori k₁ e k₂che sono in fase a x = 0 è uguale a Δφ = l_c(k₁ - k₂). Quando Δφ = 1 o Δφ ~ 60 °, la luce non è più coerente. Interferenze e diffrazioni hanno un effetto significativo sul contrasto.

Così:

• 1 = l_c(k₁ - k₂) = l_c(2π / λ - 2π / (λ + Δλ));
• l_c(λ + Δλ - λ) / (λ (λ + Δλ)) ~ l_cΔλ / λ² = 1 / 2π;
• l_c = λ² / (2πΔλ).

L'onda passa attraverso lo spazio ad una velocità di c.

Tempo di coerenza t_c = l_c / s. Poiché λf = c, quindi Δf / f = Δω / ω = Δλ / λ. Possiamo scrivere

• l_c = λ² / (2πΔλ) = λf / (2πΔf) = c / Δω;
• t_c = 1 / Δω.

Se la lunghezza d'onda o la frequenza di propagazione della sorgente luminosa è nota, è possibile calcolare l_c e t_c. Non è possibile osservare il modello di interferenza ottenuto dividendo l'ampiezza, ad esempio l'interferenza del film sottile, se la differenza del percorso ottico supera in modo significativo l_c.

La coerenza temporale parla della monocromia della fonte.

Coerenza e spazio

La coerenza spaziale è una misura della correlazione tra le fasi di un'onda luminosa in diversi punti trasversalmente rispetto alla direzione di propagazione.

A una distanza L da una sorgente monocromatica termica (lineare), le cui dimensioni lineari sono dell'ordine di δ, due fenditure si trovano ad una distanza maggiore di d_c = 0,16λL / δ, non producono più un modello di interferenza riconoscibile. πd_c² / 4 è l'area di coerenza della fonte.

Se al momento t guardi la fontelarghezza δ, posizionata perpendicolarmente alla distanza L dallo schermo, quindi sullo schermo si possono vedere due punti (P1 e P2), separati dalla distanza d. Il campo elettrico in P1 e P2 è una sovrapposizione dei campi elettrici delle onde emesse da tutti i punti della sorgente, la cui radiazione non è correlata tra loro. Affinché le onde elettromagnetiche che lasciano P1 e P2 creino un pattern di interferenza riconoscibile, le sovrapposizioni in P1 e P2 devono essere in fase.

Condizione di coerenza

Onde luminose emesse da due bordifonte, ad un certo punto ho una certa differenza di fase proprio al centro tra due punti. Il raggio dal bordo sinistro δ al punto P2 dovrebbe andare d (sin θ) / 2 oltre la direzione del fascio verso il centro. La traiettoria del raggio che va dal bordo destro δ al punto P2 passa il percorso d (sin θ) / 2 in meno. La differenza del percorso attraversato per due raggi è d · sinθ e rappresenta la differenza di fase Δф "= 2πd · sinθ / λ. Per la distanza da P1 a P2 lungo il fronte d'onda, otteniamo Δφ = 2Δφ" = 4πd · sinθ / λ. Le onde emesse dai due bordi della sorgente sono in fase con P1 al tempo t e non coincidono in fase ad una distanza di 4πdsinθ / λ in P2. Poiché sinθ ~ δ / (2L), quindi Δφ = 2πdδ / (Lλ). Quando Δφ = 1 o Δφ ~ 60 °, la luce non è più considerata coerente.

Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0,16 Lλ / δ.

La coerenza spaziale indica l'omogeneità della fase del fronte d'onda.

La lampada ad incandescenza è un esempio di una fonte di luce incoerente.

La luce coerente può essere ottenuta dalla fonteradiazione incoerente, se lasciamo cadere la maggior parte delle radiazioni. Innanzitutto, il filtraggio spaziale viene eseguito per aumentare la coerenza spaziale e quindi il filtraggio spettrale per aumentare la coerenza temporale.

Serie di Fourier

L'onda piana sinusoidale è assolutamente coerentenello spazio e nel tempo, e la sua lunghezza, il tempo e l'area di coerenza sono infiniti. Tutte le onde reali sono impulsi d'onda che durano per un intervallo di tempo finito e hanno una perpendicolare finita alla loro direzione di propagazione. Matematicamente, sono descritti da funzioni non periodiche. Per trovare le frequenze presenti negli impulsi d'onda per determinare Δω e la lunghezza di coerenza, è necessario analizzare le funzioni non periodiche.

Secondo l'analisi di Fourier, arbitrarioUn'onda periodica può essere considerata come una sovrapposizione di onde sinusoidali. La sintesi di Fourier significa che l'imposizione di un insieme di onde sinusoidali ci consente di ottenere una forma d'onda periodica arbitraria.

Relazione con le statistiche

La teoria della coerenza può essere pensata comeil rapporto della fisica con le altre scienze, poiché è il risultato della fusione della teoria e della statistica elettromagnetica, così come la meccanica statistica è l'unione della meccanica con la statistica. La teoria viene utilizzata per quantificare e caratterizzare gli effetti delle fluttuazioni casuali sul comportamento dei campi luminosi.

Di solito è impossibile misurare le fluttuazioni dell'ondacampi direttamente. Singoli "alti e bassi" della luce visibile non possono essere rilevati direttamente o anche con dispositivi complessi: la sua frequenza è di circa 10¹⁵ oscillazioni al secondo. Possono essere misurati solo i valori medi.

Applicazione di coerenza

Il rapporto della fisica con altre scienze sull'esempiola coerenza può essere rintracciata in una serie di applicazioni. I campi parzialmente coerenti sono meno esposti alla turbolenza atmosferica, il che li rende utili per l'accoppiamento laser. Sono anche usati nello studio delle reazioni di fusione indotte dal laser: la riduzione dell'effetto di interferenza porta ad un effetto "liscio" del raggio su un bersaglio termonucleare. La coerenza viene utilizzata, in particolare, per determinare la dimensione delle stelle e isolare i sistemi stellari binari.

La coerenza delle onde luminose gioca un ruolo importante inlo studio dei campi quantistici e classici. Nel 2005, Roy Glauber divenne uno dei Premi Nobel per la Fisica per il suo contributo allo sviluppo della teoria quantistica della coerenza ottica.