Come viene calcolato il volume della piramide?
La parola "piramide" è involontariamente associata ai maestosi giganti in Egitto, mantenendo fedelmente la pace dei faraoni. Forse è per questo che la piramide come figura geometrica è inequivocabilmente riconosciuta da tutti, persino dai bambini.
Tuttavia, proviamo a dargli un aspetto geometricoDefinizione. Rappresentiamo diversi punti (A1, A2, ..., An) sul piano e uno in più (E) che non gli appartiene. Quindi, se il punto E (vertice) è connesso ai vertici del poligono formato dai punti A1, A2, ..., An (base), otteniamo un poliedro, che è chiamato piramide. È ovvio che i vertici del poligono alla base della piramide possono essere quanti ne vuoi e, in base al loro numero, la piramide può essere chiamata triangolare e quadrangolare, pentagonale, ecc.
Se osservi attentamente la piramide, alloradiventa chiaro perché è anche definito in un modo diverso - come una figura geometrica che ha un poligono alla base, e triangoli uniti da un vertice comune come facce laterali.
Poiché la piramide è una figura spaziale,e ha una caratteristica tanto quantitativa quanto il volume. Il volume della piramide è calcolato secondo la ben nota formula di volume pari a un terzo del prodotto della base della piramide alla sua altezza:
Il volume della piramide nel derivare la formula inizialmenteè calcolato per un triangolare, prendendo come base una relazione costante che collega questa quantità con il volume di un prisma triangolare avente la stessa base e altezza, che, a quanto risulta, è tre volte quel volume.
E che eventuali interruzioni nella piramide triangolare, e il suo volume è indipendente dalla corsa costruzioni prova del volume legittimità sopra formula - è evidente.
Oltre a tutte le piramidi, ce ne sono di regolari, che hanno un poligono regolare alla base. Per quanto riguarda l'altezza della piramide, deve "finire" al centro della base.
Nel caso di un poligono irregolare alla base, il calcolo dell'area di base richiede:
- rompilo in triangoli e quadrati;
- calcolare l'area di ciascuno di essi;
- sommare i dati.
Nel caso di un poligono regolare alla base della piramide, la sua area viene calcolata da formule pronte, quindi il volume della piramide regolare viene calcolato in modo abbastanza semplice.
Ad esempio, per calcolare il volume di un quadrilaterola piramide, se è corretta, disegna la lunghezza del lato del quadrilatero destro (quadrato) nella base in un quadrato e moltiplica l'altezza della piramide dividendo il prodotto risultante per tre.
Il volume della piramide può essere calcolato utilizzando altri parametri:
- come un terzo del prodotto del raggio della palla inscritto nella piramide, l'area della sua intera superficie;
- come due terzi del prodotto della distanza tra due nervature incrociate arbitrariamente e l'area del parallelogramma che forma il centro dei rimanenti quattro bordi.
Il volume della piramide viene calcolato semplicemente e nel caso in cui la sua altezza coincida con uno dei bordi laterali, cioè nel caso di una piramide rettangolare.
A proposito di piramidi, non si può ignorarepiramidi troncate, ottenute per sezione della piramide parallela al piano di base. Il loro volume è quasi uguale alla differenza tra i volumi dell'intera piramide e il vertice tagliato.
Il primo volume della piramide, anche se non proprio nella suaDemocrito ha trovato la forma moderna, tuttavia, pari a 1/3 del volume del prisma conosciuto. Il suo metodo di conteggiare Archimede chiamava "senza prove", dal momento che Democrito si avvicinava alla piramide, come a una figura composta da lastre infinitamente sottili e simili.
Alla domanda di trovare il volume della piramide "trasformato"e l'algebra vettoriale, usando per questo le coordinate dei suoi vertici. La piramide, costruita sulla tripla di vettori a, b, c, è un sesto del modulo del prodotto misto di determinati vettori.
