Bisettrice di un triangolo
Qual è la bisettrice dell'angolo del triangolo? Su questa domanda alcune persone della lingua rompono il famigerato detto: "È un topo che gira intorno agli angoli e divide l'angolo a metà". Se la risposta dovrebbe essere "con umorismo", allora, forse, è corretto. Ma da un punto di vista scientifico, la risposta a questa domanda sarebbe una cosa del genere: "Questo è un raggio che inizia in cima all'angolo e divide quest'ultimo in due parti uguali". In geometria, questa figura viene anche percepita come un segmento della bisettrice prima della sua intersezione con il lato opposto del triangolo. Questa non è un'opinione errata. E cos'altro si sa della bisettrice dell'angolo, oltre alla sua definizione?
Così come a qualsiasi posto geometrico di punti, a essoci sono segni Il primo di questi è, piuttosto, nemmeno un segno, ma un teorema che può essere riassunto come segue: "Se la bisettrice divide il lato opposto in due parti, allora il loro rapporto corrisponderà al rapporto dei lati del grande triangolo".
La seconda proprietà che ha: il punto di intersezione delle bisettrici di tutti gli angoli è chiamato il centro.
Il terzo segno: bisettrici di un angolo interno e due angoli esterni di un triangolo si intersecano al centro di uno dei tre cerchi inscritti in esso.
La quarta proprietà della bisettrice dell'angolo del triangolo è che se ognuna di esse è uguale, allora quest'ultima è isoscele.
Il quinto segno riguarda anche un isosceletriangolo ed è il principale punto di riferimento per il suo riconoscimento nel disegno sulle bisettrici, vale a dire: in un triangolo isoscele agisce contemporaneamente come una mediana e altezza.
La bisettrice può essere costruita usando una bussola e un righello:
La sesta regola dice che è impossibile da costruiretriangolo con l'aiuto di quest'ultimo solo con le bisettrici esistenti, in quanto è impossibile costruire in tal modo un raddoppio del cubo, la quadratura del cerchio e la trisezione dell'angolo. A rigor di termini, questa è tutte le proprietà della bisettrice dell'angolo del triangolo.
Se leggi attentamente il paragrafo precedente, allora,forse ti interessa una frase. "Che cos'è un angolo di trisection?" - per certo chiedi. La trisectrix è un po 'come la bisettrice, ma se si disegna quest'ultimo, l'angolo sarà diviso in due parti uguali e nella costruzione della trisezione - di tre. Naturalmente, la bisettrice dell'angolo viene ricordata più facilmente, perché la trisezione nella scuola non viene insegnata. Ma per completezza, te ne parlerò.
La trisectrix, come ho detto, non può essere costruitasolo da una bussola e da un righello, ma è possibile crearlo con l'aiuto delle regole di Fujita e di alcune curve: la lumaca Pascal, la quadratrix, i conocoidi di Nycomed, le sezioni coniche, la spirale di Archimede.
I problemi sulla trisezione dell'angolo sono risolti semplicemente con l'aiuto di un non-pointer.
In geometria esiste un teorema su trisectrixesangolazione. Si chiama il teorema di Morley (Morley). Sostiene che i punti di intersezione della trisectrix di ogni angolo nel mezzo sono i vertici di un triangolo equilatero.
Un piccolo triangolo nero all'interno di uno grande sarà sempre equilatero. Questo teorema fu scoperto dallo scienziato britannico Frank Morley nel 1904.
