L'area della base del prisma: da triangolare a poligonale
Diversi prismi sono diversi l'uno dall'altro. Allo stesso tempo, hanno molto in comune. Per trovare l'area della base del prisma, sarà necessario capire di che tipo si tratta.
Teoria generale
Il prisma è qualsiasi poliedro, lateralei cui lati hanno la forma di un parallelogramma. In questo caso, qualsiasi poliedro, da un triangolo a un n-gon, può apparire nella sua base. E le basi del prisma sono sempre uguali tra loro. Cosa non si applica alle facce laterali: possono variare in misura significativa.
Quando si risolvono i problemi, non solo l'areala base del prisma. Potrebbe essere necessario conoscere la superficie laterale, cioè di tutte le facce che non sono basi. Una superficie completa sarà già l'unione di tutti i volti che compongono il prisma.
A volte le attività coinvolgono l'altitudine. È perpendicolare alle basi. La diagonale di un poliedro è un segmento che unisce due vertici in coppie che non appartengono alla stessa faccia.
Va notato che l'area della base della linea rettaprisma o obliquo non dipende dall'angolo tra loro e le facce laterali. Se hanno le stesse figure nelle facce superiore e inferiore, le loro aree saranno uguali.
Prisma triangolare
Ha nella base una figura con trevertici, cioè un triangolo. Come sai, succede che sia diverso. Se il triangolo è rettangolare, è sufficiente ricordare che la sua area è determinata dalla metà del prodotto delle gambe.
La notazione matematica è la seguente: S = ½ av.
Per trovare l'area della base di un prisma triangolare in forma generale, saranno utili le seguenti formule: Airone e quello in cui metà del lato viene portato all'altezza disegnata ad esso.
La prima formula dovrebbe essere scritta come segue: S = √ (p (p-a) (p-c) (p-c)). In questo disco c'è un mezzo -perimetro (p), cioè la somma di tre lati, divisi in due.
Il secondo: S = ½ ne * a.
Se vuoi conoscere l'area di base di un prisma triangolare, che è corretto, allora il triangolo è equilatero. Per lui c'è una formula: S = 0 a2 * √3.
Prisma quadrangolare
La sua base è una delle più conosciutequadrilateri. Può essere un rettangolo o un quadrato, un parallelepipedo o un rombo. In ogni caso, per calcolare l'area della base del prisma, abbiamo bisogno della nostra formula.
Se il substrato - un rettangolo, la sua area è definita come: S = Av, dove A e B - del rettangolo.
Quando si tratta di un prisma quadrangolare, l'area della base del prisma corretto viene calcolata dalla formula per il quadrato. Perché è lui che giace in fondo. S = a2.
Nel caso in cui la base - è una scatola, avrà bisogno di tale equazione: S = a * ne. Succede che viene dato il lato del parallelepipedo e uno degli angoli. Quindi per calcolare l'altezza, dobbiamo usare la formula aggiuntiva: ne = в * sin A. Inoltre, l'angolo A è adiacente al lato "в", e l'altezza нe di fronte a quest'angolo.
Se c'è un rombo alla base del prisma, allora perla definizione della sua area richiederà la stessa formula del parallelogramma (poiché è il suo caso particolare). Ma possiamo anche usare questo: S = 1 d1 d2. Qui d1 e d2 - due diagonali di un rombo.
Prisma pentagonale corretto
Questo caso comporta la divisione del poligono in triangoli le cui aree sono più facili da imparare. Anche se capita che le cifre possano essere con un numero diverso di vertici.
Poiché la base del prisma è quella giustapentagono, quindi può essere diviso in cinque triangoli equilateri. Quindi l'area della base del prisma è uguale all'area di uno di questi triangoli (la formula può essere vista sopra) moltiplicata per cinque.
Prisma esagonale corretto
Secondo il principio descritto per un prisma pentagonale,È possibile dividere l'esagono della base in 6 triangoli equilateri. La formula dell'area di base di tale prisma è simile alla precedente. Solo in esso l'area di un triangolo equilatero dovrebbe essere moltiplicata per sei.
La formula è la seguente: S = 3/2 a2 * √3.
compiti
Il prisma quadrangolare giusto è dato. La sua diagonale è di 22 cm, l'altezza del poliedro è di 14 cm. Calcola l'area della base del prisma e l'intera superficie.
La soluzione La base del prisma è un quadrato, ma il suo lato non è noto. Trova il suo valore può essere dalla diagonale del quadrato (x), che è collegato con la diagonale del prisma (d) e la sua altezza (n). x2 = d2 - n2. D'altra parte, questo segmento di "x" è l'ipotenusa di un triangolo cui gambe sono uguali al lato del quadrato. ie x2 = a2 + a2. Quindi risulta che a2 = (d2 - n2) / 2.
Per sostituire d con 22 e "n" per sostituirlo con un valore di 14, si scopre che il lato del quadrato è di 12 cm. Ora basta scoprire l'area della base: 12 * 12 = 144 cm2.
Per conoscere l'area dell'intera superficie, è necessariopiega il valore raddoppiato dell'area di base e quadrupla lateralmente. Quest'ultimo può essere facilmente trovato dalla formula per un rettangolo: moltiplica l'altezza del poliedro e il lato della base. Cioè, 14 e 12, questo numero sarà uguale a 168 cm2. La superficie totale del prisma è 960 cm2.
Risposta. L'area della base del prisma è di 144 cm2. L'intera superficie è di 960 cm2.
№ 2. Viene dato il prisma triangolare corretto. Alla base si trova un triangolo con un lato di 6 cm. Allo stesso tempo, la diagonale della faccia laterale è di 10 cm Calcola le aree: la base e la superficie laterale.
La soluzione Dal momento che il prisma è corretto, la sua baseè un triangolo equilatero. Pertanto, la sua area è pari a 6 nel quadrato moltiplicato per ¼ e la radice quadrata di 3. Un semplice calcolo porta al risultato: 9√3 cm2. Questa è l'area di una base del prisma.
Tutte le facce laterali sono uguali e rappresentanorettangoli con lati di 6 e 10 cm. Per calcolare la loro area, è sufficiente moltiplicare questi numeri. Quindi moltiplicale per tre, perché ci sono tanti bordi laterali del prisma. Quindi l'area della superficie laterale risulta essere una ferita di 180 cm2.
Risposta. Aree: motivi - 9√3 cm2, la superficie laterale del prisma è di 180 cm2.
