L'equazione di regressione

Quando si studia un fenomeno o un processo, moltospesso è necessario scoprire se esiste una relazione tra i fattori (variabili) e la funzione di risposta (la quantità dipendente) e quanto è vicina la loro interazione. Per fare ciò consente l'analisi di regressione, che viene eseguita in più fasi.

Una delle fasi principali dell'analisi di regressioneE 'per calcolare la relazione matematica tra i fattori e la funzione di risposta, che consente di quantificare la relazione esistente tra di loro. Questa relazione è detta equazione di regressione. Formalmente, il metodo analitico principale per la determinazione di questa equazione è il metodo dei minimi quadrati, dal momento che questo metodo permette il campo di punto correlazione liscia ed ottimale. In pratica, però, trovare una funzione può essere difficile, perché si deve fare affidamento su conoscenze teoriche del fenomeno oggetto di studio, l'esperienza dei loro predecessori nel campo della scienza o con il metodo di "prova ed errore" per fare una semplice ricerca e valutazione delle varie funzioni. In caso di successo, l'equazione di regressione è ottenuta, permettendo di valutare adeguatamente l'effetto di vari fattori sulla funzione di risposta, cioè per trovare il valore atteso della funzione di risposta (variabile dipendente) per certi valori di fattori (variabili dipendenti).

Come dati iniziali per la regressionel'analisi utilizza i valori del fattore x e il valore corrispondente della funzione di risposta Y, ottenuta durante la parte sperimentale del lavoro. Per chiarezza e una percezione più confortevole, questi valori sono presentati in forma tabellare.

L'equazione di regressione lineare, di regola, hail seguente modulo Y = a + b ∙ X. Include un coefficiente costante (costante) a e un coefficiente di regressione (pendenza) b moltiplicato per il valore del fattore variabile X. Il coefficiente b mostra il cambiamento medio nella funzione di risposta quando il valore del fattore viene modificato da una unità. Quando si traccia il grafico dell'equazione di regressione usando il coefficiente b, si può anche determinare la pendenza della linea sulla linea dell'ascissa. Va notato che questo coefficiente ha determinate proprietà:

· B può assumere valori diversi;

· B non è simmetrico, cioè cambia il suo valore nel caso di studiare l'influenza di Y su X;

· Unità di misura del coefficiente di correlazione è il rapporto tra l'unità di misura della funzione di risposta Y e l'unità di misura delle variabili X;

· Se le unità di misura delle variabili X e Y cambiano, cambia anche il valore del coefficiente di regressione.

Nella maggior parte dei casi, i valori osservati sono rarisi trovano esattamente su una linea retta. In pratica, è sempre possibile osservare una certa dispersione di dati sperimentali sulla linea di regressione, che forma i valori previsti. La deviazione di un singolo punto dalla linea di regressione dal suo valore teorico o previsto è detta resto.

Molto spesso in pratica, un campioneequazione di regressione, il metodo principale per calcolare i valori dei coefficienti di cui è il metodo dei minimi quadrati. I coefficienti sono calcolati dai dati iniziali che rappresentano il campione dei valori del fattore variabile e della funzione di risposta.

A prima vista può sembrare che il calcoloIl valore dei coefficienti che entrano nell'equazione di regressione è piuttosto complesso e richiede molto tempo. Ma non è così. Al servizio dei ricercatori ci sono numerosi pacchetti software applicativi (il più semplice è Microsoft Excel), che in base ai dati inseriti non solo calcolerà tutti i coefficienti nell'equazione, sarà in grado di stabilire il grado di interrelazione tra variabili e valori dipendenti, ma presenterà i valori in forma grafica.